ভগ্নাংশ কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি?

গণিতের জগতে, ভগ্নাংশ হল একটি অভিব্যক্তি যা একটি বিভাগকে চিহ্নিত করে।

তারপর বলা যেতে পারে যে একটি ভগ্নাংশ হল একটি সংখ্যা, যা একটি পূর্ণসংখ্যাকে সমান অংশে ভাগ করে পাওয়া যায় ।

এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি ভগ্নাংশকে গাণিতিকভাবে এমন সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যেগুলি একটির উপরে একটি লেখা থাকে এবং যেগুলিকে একটি সরল অনুভূমিক রেখা দ্বারা পৃথক করা হয় যাকে ভগ্নাংশ লাইন বলে ।

এটি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, আমাদের নিম্নলিখিত উদাহরণ রয়েছে, 3/4, এই চিত্রটিকে তিন-চতুর্থাংশ হিসাবে পড়তে হবে এবং এটি চারটি মোটের মধ্যে তিনটি অংশ নির্দেশ করে, যা 75% হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

ভগ্নাংশ কাকে বলে

একটি ভগ্নাংশ একটি অভিব্যক্তি যা একটি বিভাগকে বোঝায় । এটি একটি বিভাজক রেখা দ্বারা বিভক্ত দুটি সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত: লব হল সেই সংখ্যা যা ভাগ করা হয়, আর হর হল সেই পরিমাণ যা দ্বারা ভাগ করা হয়। যখন লব এবং হর সমান হয়, তখন আমরা জানি যে এটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা একটি পূর্ণ সংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ 6/6। এটা সাধারণত বলা হয় যে এই ধরনের ভগ্নাংশ সঠিক।

ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়াকলাপগুলিকে A / B আকারে প্রকাশ করা একটি গাণিতিক গোষ্ঠী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে A এবং B উভয়ই সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং B ≠ 0 মূলদ সংখ্যার গোষ্ঠী ছাড়া আর কিছুই নয়, যা চিহ্ন ℚ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

 ভগ্নাংশ কাকে বলে
ভগ্নাংশ কাকে বলে

এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে সমস্ত ভগ্নাংশের অনুশীলনগুলি হল বিভাগ , এই কারণেই বলা হয় যে বিভাজনগুলি একটি ভগ্নাংশে পরিণত হয় শুধুমাত্র সরলীকরণের জন্য, উপরন্তু, ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়াকলাপে এগুলিকে A + B বা A / B হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

আরও সাধারণ উপায়ে, এই শব্দটি গাণিতিক অভিব্যক্তির একটি ভাগফল ছাড়া আর কিছুই নয় , এর মানে হল যে এটি কেবল অঙ্কই নয়, প্রতীকগুলিকেও অন্তর্ভুক্ত করে। প্রযুক্তিগত বিবর্তনের কারণে এবং এই ক্রিয়াকলাপগুলি সমাধান করার প্রয়োজনীয়তার কারণে, একটি ভগ্নাংশ ক্যালকুলেটর রয়েছে যা গাণিতিক ভগ্নাংশের সমাধানকে সহজতর করে।

এই শব্দটির উৎপত্তি ল্যাটিন ভাষায়, বিশেষত “ভগ্নাংশ” শব্দটি, ভগ্নাংশের ধারণাটি কিছু অংশে বিভক্ত করার উপর ভিত্তি করে একটি প্রক্রিয়া বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

ভগ্নাংশ অর্থ কি

ভগ্নাংশ অর্থ ভাগের অংশ। শব্দটি এমন একটি অংশ বা অংশকে বোঝায় যা ভাগ করা হয়েছে।

সমতুল ভগ্নাংশ কাকে বলে

সমতুল্য ভগ্নাংশগুলি হল যেগুলি একই সংখ্যা প্রকাশ করে, এমনকি যদি তারা একই লব এবং হর ভাগ না করে।

সমতুল্য ভগ্নাংশ, অন্য কথায়, সেইগুলি যেগুলিতে লবকে হর দ্বারা ভাগ করলে আমরা একই ফলাফল পাই। যাইহোক, একই ফলাফল উপস্থাপন করা সত্ত্বেও, ভগ্নাংশের উপাদানগুলি ভিন্ন।

সমতুল্য ভগ্নাংশ হল ভগ্নাংশের একটি প্রকার , তাদের একে অপরের সাথে সম্পর্ক অনুসারে।

সমতুল্য ভগ্নাংশ খুঁজে পেতে, একটি প্রদত্ত ভগ্নাংশ থাকার জন্য, আপনি লব এবং হর উভয়কে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ বা গুণ করতে পারেন।

সেই অর্থে, আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে প্রতিটি ভগ্নাংশের অসীম সংখ্যক সমতুল্য ভগ্নাংশ রয়েছে।

এছাড়াও, মনে রাখবেন যে একটি ভগ্নাংশ হল একটি সংখ্যাকে সমান অংশে ভাগ করা।

সমতুল্য ভগ্নাংশ বোঝা

সমতুল্য ভগ্নাংশ বোঝার জন্য, আসুন কল্পনা করি আমাদের কাছে একটি কেক আছে এবং এটিকে তিনটি সমান ভাগে ভাগ করুন এবং তারপর সেই টুকরোগুলির একটি নিন।

এখন, যদি সেই একই কেকটিকে ছয়টি সমান ভাগে ভাগ করে 2টি গ্রহণ করা হয়, তাহলে আমরা আগের কেকের মতো একই পরিমাণ কেক নিব। কারণ 1/3 এবং 2/6 সমান।

সমতুল্য ভগ্নাংশের উদাহরণ

সমতুল্য ভগ্নাংশের কিছু উদাহরণ হল:

6/9 এবং 2/3 = 0.6667।

7/21 এবং 84/28 = 3।

12/60, 3/15 এবং 1/5 = 0.2।

দুটি ভগ্নাংশ সমান কিনা তা কীভাবে জানবেন?

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশ সমতুল্য কিনা তা খুঁজে বের করতে, আপনি হর এবং লবকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে পারেন। এটি, যতক্ষণ না ভগ্নাংশগুলি অপরিবর্তনীয়, অর্থাৎ, যেখানে লব এবং হর-এর মধ্যে ভাজক মিল নেই এবং তাই, সরলীকরণ করা যায় না।

অতঃপর, ফলস্বরূপ অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশগুলি সমান হলে, ভগ্নাংশগুলি সমতুল্য।

আসুন একটি উদাহরণ দেখি:

48/108 এবং 32/72 কি সমতুল্য?

48/108 = 16/36 = 4/9 (আমরা তিনটি দ্বারা ভাগ করি এবং তারপর প্রতিটি উপাদানের চারটি দ্বারা ভাগ করি)।

32/72 = 4/9 (আমরা উভয় উপাদানকে 8 দ্বারা ভাগ করি)।

তাহলে, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে 48/108 এবং 32/72 সমতুল্য ভগ্নাংশ।

এখন আরেকটি উদাহরণ দেখা যাক। যদি আমাদের 6/70 এবং 12/56 থাকে।

6/14 = 3/7 (আমরা উভয় উপাদানকে দুই দ্বারা ভাগ করি)।

12/56 = 3/14 (আমরা উভয় উপাদানকে চার দ্বারা ভাগ করি)।

যেহেতু 3/7 ≠ 3/14, 6/70 এবং 12/56 সমতুল্য নয়।

ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য

প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে, নিম্নলিখিতগুলি উল্লেখ করা যেতে পারে:

  • গাণিতিক ভগ্নাংশ সমান শেয়ারের একটি উপস্থাপনা ।
  • লব এবং হর এর মতো পদগুলি কভার করে
  • হরটি সমান অংশের সংখ্যা নির্দেশ করার জন্য দায়ী যেখানে একটি ইউনিটকে ভাগ করা যায়।
  • এটা শুধুমাত্র ভগ্নাংশ যোগ এবং বিয়োগ সম্পর্কে নয়, কিন্তু বিভিন্ন হর সঙ্গে ভগ্নাংশ যোগ এবং বিভিন্ন হর সঙ্গে ভগ্নাংশ বিয়োগ সম্পর্কে .

দৈনন্দিন জীবনে এই ক্রিয়াকলাপগুলিও ব্যবহার করা হয়, বিশেষ করে যখন বলা হয় ” আমরা অর্ধেক যাচ্ছি ” যখন কেনাকাটা করা হয় বা বলা হয় যে অ্যাপয়েন্টমেন্টে যেতে ” এক ঘন্টার এক চতুর্থাংশ সময় লাগে “৷

ভগ্নাংশের অংশ

একটি ভগ্নাংশ দুটি পদ দ্বারা গঠিত: প্রথমে আপনার লব আছে এবং তারপর হর আছে । এর অংশের জন্য, লব হল সেই সংখ্যা যেটি ভগ্নাংশের রেখায় অবস্থিত এবং হর হল এটির নীচে অবস্থিত একটি সংখ্যা।

ভগ্নাংশের গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা

সাধারণভাবে, এই ক্রিয়াকলাপগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য, একটি জ্যামিতিক চিত্র ব্যবহার করা হয় যা ইউনিটকে বোঝায়, এটি বেশ কয়েকটি সমান টুকরোতে নির্বাচিত হয়, যাতে হর প্রতিফলিত হতে পারে এবং যেগুলি পরিমাণের পার্থক্যের জন্য নির্ধারিত হয়। লব

সাধারণ ক্রিয়াকলাপে, হরকে একটি আংশিক অঙ্ক হিসাবে প্রকাশ করা হয় , অর্থাৎ, ¼ একটি চতুর্থাংশ। নেতিবাচক ক্রিয়াকলাপগুলি হল যেগুলির একটি নেতিবাচক মান রয়েছে এবং তদ্ব্যতীত, জেনেরিক A/B ক্রিয়াকলাপগুলি A এর গুণফল এবং B এর গুণফল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

যখন A এবং B ঋণাত্মক সংখ্যা হয়, তখন গুণফলটি ধনাত্মক হয়। এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে AB-এর জেনেরিক রাশিগুলি বীজগণিতিক বিভাজনকে নির্দেশ করে , এর অর্থ হল ভাজককে শূন্য থেকে আলাদা হতে হবে, যেহেতু ক্রিয়াকলাপের ভাগফল দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি দশমিক সংখ্যা ধারণ করে যা সসীম বা পর্যায়ক্রমিক হতে থাকে অনন্ত যৌক্তিক অঙ্কগুলি ভগ্নাংশের প্রকারের সংখ্যাগুলিতে লেখার অন্তর্ভুক্ত নয় , যেহেতু তাদের দশমিকের প্রসারণ অসীম এবং পর্যায়ক্রমিক নয়, উদাহরণস্বরূপ, ঘন এবং বর্গমূল সহ পাই, ই এবং সোনালী এক।

ভগ্নাংশ কত প্রকার

যেকোনো গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের মতো, এটিকে বিশেষ ধরনের বা দিকগুলির একটি সিরিজে বিভক্ত করা হয়েছে, যা নিম্নরূপ শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে।

বীজগণিতের সূত্র সমূহ

সরল ভগ্নাংশ

এগুলি হল সেইগুলি যেখানে লব এবং হর প্রধান , অর্থাৎ, এটিতে সংখ্যা 1 এর চেয়ে বেশি সাধারণ গুণনীয়ক নেই৷ উদাহরণঃ

সরল ভগ্নাংশ
সরল ভগ্নাংশ

সুতরাং এর সরল রূপ হল 2/3

অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ

সেগুলি হল যেগুলির মধ্যে লবটি হর থেকে বড় । এই ব্যাখ্যাটি বিবেচনায় নিয়ে, এটা বলা যেতে পারে যে 4/3, একটি মামলার নাম দেওয়া একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ। এর লব হল 4 এবং এর হর হল 3: আপনি দেখতে পাচ্ছেন, লবটি হর থেকে বড়। যদি আমরা বিভাগটি সমাধান করি, আমরা লক্ষ্য করব যে ফলাফল 1: 1.33 এর চেয়ে বেশি।

সঠিক ভগ্নাংশ

তারা বৈশিষ্ট্যযুক্ত কারণ হর লবের চেয়ে বড় এবং তারা একতা অতিক্রম করে না। উদাহরণ, 20/73 এবং 64/133।

মিশ্র ভগ্নাংশ

তাদের একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং তা হল লব এবং হর-এর সামনে একটি পূর্ণ সংখ্যা লেখা হয় , সাধারণত বলা হয় সংখ্যাটি বড় (এর টাইপোগ্রাফির পরিপ্রেক্ষিতে) এবং উল্লম্ব কেন্দ্রে অবস্থিত। এই মানটি নির্দেশ করে যে হর কতবার সম্পূর্ণ হয়েছে, একটি সত্য যা বাকি ভগ্নাংশে ঘটে না। একটি উদাহরণ হবে 4 1/3, যার মানে হল আপনার 4টি ইউনিট (চার গুণ তিন তৃতীয়াংশ) এবং এক তৃতীয়াংশ।

সমতুল্য ভগ্নাংশ

এটি ঘটে যখন হর এবং লবকে একই অঙ্ক দ্বারা গুণ করা হয় , উদাহরণস্বরূপ, 34 x 22 = 68, যেখানে ¾ 6/8 এর ভগ্নাংশের সমতুল্য।

বিদ্যুৎ পরিবাহী ও অপরিবাহী পদার্থের নাম

দশমিক ভগ্নাংশ

এগুলি হল সেই ক্রিয়াকলাপ যেখানে হর হল 10 এর শক্তি (অন্যদের মধ্যে 100, 1000 কভার করে), উদাহরণস্বরূপ, 43/100৷

ভগ্নাংশের সমাধান

যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ প্রয়োগ করে এই ধরনের ক্রিয়াকলাপগুলি কীভাবে সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে এটি ।

ভগ্নাংশের গুণ

ভগ্নাংশ গুন কিভাবে জানতে, এটা যে প্রয়োজনীয় কোনো লব করার ক্ষমতা থাকবে প্রক্রিয়া সহজ denominators, , উপরন্তু, denominators, dinal হর প্রাপ্ত গুন, তাই numerators এবং গুন যেতে পারে যে এবং চূড়ান্ত লব অর্জন অপারেশন. উদাহরণ, 4/2 X 1/4 = 4X1 / 2X4 = 4/8

ভগ্নাংশের বিয়োগ

এই ধরনের অপারেশন অন্যান্য মধ্যবর্তী ধাপগুলি সম্পাদন না করেই সঞ্চালিত হতে পারে, কিন্তু শুধুমাত্র যখন তাদের একই হর থাকে , আপনাকে শুধুমাত্র ফলাফল হিসাবে প্রাপ্ত ভগ্নাংশে একই হর লিখতে হবে, লব বিয়োগ করতে হবে এবং ফলাফল লিখতে হবে।

বিভিন্ন হর নিয়ে কাজ করার সময়, প্রথম অপারেশনের লবটি দ্বিতীয়টির হর এবং প্রথমটির হরকে দ্বিতীয়টির লবের সাথে গুণ করা হয়। দুটি গুণ বিয়োগ করা হয়, তারপর দুটি ক্রিয়াকলাপের হরকে গুণ করা হয় এবং সমস্ত অনুশীলন সমাধান করা হয়। উদাহরণ, 7/3 – 2/3 = 53

কোষ বিভাজন কাকে বলে

ভগ্নাংশের সমষ্টি

এই অপারেশন চালায়, এটা যদি যোগফল একই হর হয়েছে জানতে প্রয়োজনীয় বা যদি এটি একটি ভিন্ন এক হয়েছে, তারপর, দুটি ভিন্ন পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়, প্রথম এক একই হর সঙ্গে একটি সমষ্টি সঞ্চালিত হয়, যা অংক যোগ করা হয়, কিন্তু হর অক্ষত থাকে , অর্থাৎ একই। এটি অপারেশন সমাধানের সবচেয়ে সহজ উপায় বলা হয়।

এখন, যখন বিভিন্ন হর আসে, তখন সবকিছুই পরিবর্তিত হয়, কারণ আপনাকে একটি সাধারণ হর বসাতে হবে, অর্থাৎ সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল , তারপর হর-এর জন্য যে সংখ্যাটি (সাধারণ মাল্টিপল) বেছে নেওয়া হয়েছে তার দ্বারা লবগুলিকে গুণ করা হবে। এইভাবে, অপারেশন সরলীকৃত হয় এবং একটি সহজ ফলাফল প্রাপ্ত হয়। উদাহরণ, 7/10 + 10/10 = 17/10

ভগ্নাংশের বিভাজন

এটি ভাগফল ক্রিয়া হিসাবেও পরিচিত এবং এটি এমন একটি যেখানে লবের প্রথম ক্রিয়াকলাপের লব এবং দ্বিতীয়টির হর এর ফলাফল রয়েছে । এখন, হর এর ক্ষেত্রে, এটিতে প্রথম ক্রিয়াকলাপের হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল রয়েছে।

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে

ভগ্নাংশের সরলীকরণ

এটি এমন একটি যেখানে হর এবং লব উভয়ই একই অঙ্ক দ্বারা বিভক্ত হয় , মৌলিক সংখ্যাগুলি পরীক্ষা করে সরলীকরণ শুরু করে, এর অর্থ হল হর এবং লবকে 2 দ্বারা ভাগ করা শুরু হয় যতক্ষণ না সুযোগ থাকে। , পরে 3-এ যান এবং আরও সাধারণ ভাজক না হওয়া পর্যন্ত পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তি করুন।

ভগ্নাংশ নিয়ে সাধারণ প্রশ্নসমূহ

ভগ্নাংশ সমাধান কিভাবে?

এগুলি যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগের মাধ্যমে সমাধান করা যেতে পারে।

ভগ্নাংশ কি জন্য?

এর কাজ হল বিভাজন লিখা বা সমাধান করা।

কীভাবে দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর করবেন?

ভগ্নাংশ সরলীকরণ কিভাবে?

ধন্যবাদ।

Leave a Comment