সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সুত্র সংজ্ঞা উদাহরণসহ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল – একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে আবদ্ধ স্থানের পরিমাণ।

এখানে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, এর সূত্র এবং উৎপত্তি সম্পর্কে একটি বিশদ ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে এবং এই ধারণাটি আরও গভীরভাবে বোঝার জন্য কয়েকটি সমাধান করা উদাহরণ প্রশ্ন সহ দেওয়া হয়েছে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সূত্রের সাধারণ ক্ষেত্রফল ছাড়াও, যা ত্রিভুজের ভিত্তি এবং উচ্চতার অর্ধেক গুণফলের সমান, ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করতে বিভিন্ন সূত্র ব্যবহার করা হয়, বাহুর উপর ভিত্তি করে তাদের শ্রেণীবিভাগের উপর নির্ভর করে।

পক্ষের উপর ভিত্তি করে এই বিভিন্ন ধরনের নিচে দেওয়া হলঃ

  • সমবাহু ত্রিভুজ- একটি ত্রিভুজ যার সব বাহু সমান।
  • সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ- একটি ত্রিভুজ যার যেকোনো দুটি বাহু/কোণ সমান।
  • স্কেলিন ত্রিভুজ- সমস্ত অসম বাহু সহ একটি ত্রিভুজ।

আসুন আমরা নিম্নলিখিত বিভাগে বিশদভাবে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বুঝতে পারি।

সুচিপত্র

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল দ্বি -মাত্রিক স্থানের একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বাহুর মধ্যে আবৃত মোট স্থান বা অঞ্চল।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজকে একটি ত্রিভুজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার দুটি বাহু সমান, যার অর্থ দুটি সমান কোণ।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

এখানে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এটিকে অন্যান্য ধরণের ত্রিভুজ থেকে আলাদা করেঃ

  • একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি সমান বাহুকে পা বলা হয় এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটিকে শীর্ষ কোণ বা শীর্ষ কোণ বলা হয়।
  • শীর্ষ কোণের বিপরীত দিকটিকে ভিত্তি বলা হয় এবং ভিত্তি কোণগুলি সমান।
  • শীর্ষ কোণ থেকে লম্ব বেসকে দ্বিখণ্ডিত করে এবং এটি শীর্ষ কোণকেও দ্বিখণ্ডিত করে।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়। তাই, কিছু একক যা একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বোঝাতে ব্যবহার করা যেতে পারে তা হল m 2 , cm 2 , in 2 , yd 2 , ইত্যাদি।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সূত্রের ক্ষেত্রফল

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 2-D আকারে আচ্ছাদিত মোট স্থানকে বোঝায়।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বিভিন্ন উপায়ে গণনা করা যেতে পারে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিচিত উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে।

উচ্চতা ব্যবহার করে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে যে সাধারণ মৌলিক সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে তা দেওয়া হয়েছে, (1/2) × ভিত্তি × উচ্চতা।

নিম্নলিখিত সারণীতে বিভিন্ন সূত্রের সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়েছে যা একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, পরিচিত প্যারামিটারের একটি ভিন্ন সেটের জন্য।

প্রদত্ত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিচিত পরামিতিক্ষেত্রফল গণনা করার সূত্র (বর্গ এককে)
বেস এবং উচ্চতাA = ½ × b × h
তিন দিকেইA = ½[√(a 2 − b 2 ⁄4) × b]
2 বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যে একটি কোণA = ½ × b × a × sin (α)
তাদের মধ্যে দুটি কোণ এবং দৈর্ঘ্যA = [a 2 × sin (β / 2) × sin (α)]
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজA = ½ × a 2
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যেখানে,

  • b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
  • a = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর পরিমাপ
  • α = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান কোণের পরিমাপ
  • β = ভিত্তির বিপরীত কোণের পরিমাপ

বাহু ব্যবহার করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যদি সমবাহুর দৈর্ঘ্য এবং একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি জানা থাকে, তাহলে ত্রিভুজের উচ্চতা বা উচ্চতা গণনা করা যেতে পারে। বাহু ব্যবহার করে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সূত্রটি দেওয়া হল,

শুধুমাত্র বাহু ব্যবহার করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½[√(a 2 – b 2 /4) × b]

যেখানে,

  • b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
  • h = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা
  • a = দুটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য

আহরণ:

উপরের চিত্র থেকে, আমরা জানি:

BD = DC = ½ BC = ½ b (উল্লম্ব কোণ থেকে বেসকে দ্বিখণ্ডিত করে)
AB = AC = a (একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু)

ΔABD- এর জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে আমরা পাই:
a 2 = (b/2) 2 + (AD) 2
AD = √(a 2 − b 2 /4)

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √(a 2 − b 2 /4)

এছাড়াও, আমরা জানি ত্রিভুজ সূত্রের সাধারণ ক্ষেত্রফল এইভাবে দেওয়া হয়েছে:
ক্ষেত্রফল = ½ × b × h

উচ্চতার প্রতিস্থাপন মান:

শুধুমাত্র বাহু ব্যবহার করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]

হেরনের সূত্র ব্যবহার করে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ক্ষেত্রফল

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সূত্রের ক্ষেত্রফল হেরনের সূত্র ব্যবহার করে সহজেই বের করা যেতে পারে যেমনটি নিম্নলিখিত ধাপে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। হেরনের সূত্রটি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে ব্যবহৃত হয় যখন এর 3 বাহুর পরিমাপ দেওয়া হয়।

আহরণ:

ক্ষেত্রফল বের করার জন্য হেরনের সূত্র, একটি ত্রিভুজের A যার বাহুগুলি a,b এবং c হল:

A = √s(sa)(sb)(sc)

কোথায়,

  • a, b, এবং c ত্রিভুজের বাহু।
  • s হল ত্রিভুজের অর্ধ পরিধি।

আমরা জানি যে a, b, এবং c বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের পরিধি হল a + b + c। এখানে, s হল ত্রিভুজের পরিধির অর্ধেক, তাই একে আধা-ঘের বলা হয়।

সুতরাং, আধা-ঘেরটি হল:

s = (a + b + c)/2

এখন, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের জন্য,

s = ½(a + a + b)

⇒ s = ½(2a + b)

অথবা, s = a + (b/2)

এছাড়াও,

ক্ষেত্রফল = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]

অথবা, ক্ষেত্রফল = √[s (s−a) 2 (s−b)]

⇒ ক্ষেত্রফল = (s−a) × √[s (s−b)]

“s” এর মান প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে

⇒ ক্ষেত্রফল = (a + b/2 − a) × √[(a + b/2) × ((a + b/2) − b)]

⇒ ক্ষেত্রফল = b/2 × √[(a + b/2) × (a − b/2)]

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/2 × √(a 2 − b 2 /4) বর্গ একক

কোথায়,

  • b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
  • a = দুটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ক্ষেত্রফল ত্রিকোণমিতি (এসএএস এবং এএসএ) ব্যবহার করে

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্রটি 2 বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যে কোণ বা 2টি কোণ এবং তাদের মধ্যে দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে মৌলিক ত্রিকোণমিতি ধারণা ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।

তাদের মধ্যে 2টি দিক এবং কোণ ব্যবহার করে:

ক্ষেত্রফল = ½ × b × a × sin(α) বর্গ একক

যেখানে,

  • b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
  • a = দুটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য
  • α = অসম বাহুগুলির মধ্যে কোণ

তাদের মধ্যে 2টি কোণ এবং দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে:

ক্ষেত্রফল = [a 2 × sin (β / 2) × sin (α)] বর্গ একক

যেখানে,

  • a = দুটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য
  • α, β = একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণ

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার একটি কোণ 90° এর সমান। সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সূত্রটিকে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে,

ক্ষেত্রফল = ½ × a 2

যেখানে a হল সমান বাহুর দৈর্ঘ্য।

কোণ কাকে বলে

আহরণ:

ডান সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুগুলিকে “a” হিসাবে চিহ্নিত করা যাক, যেমনটি নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছেঃ

সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

কর্ণের দৈর্ঘ্য , BC পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে,

BC 2 = a 2 + a 2

BC = √2 ক

ক্ষেত্রফল = ½ × ভিত্তি × উচ্চতা

ক্ষেত্রফল = ½ × a × a = a 2/2 বর্গ একক।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল উদাহরণ

উদাহরণ 1

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন, ভিত্তিটির দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং উচ্চতা 17 সেমি?

সমাধান:

ত্রিভুজের ভিত্তি (b) = 10 সেমি

ত্রিভুজের উচ্চতা (h) = 17 সেমি

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × b × h

= (1/2) × 10 × 17

= 5 × 17

= 85 সেমি 2

উত্তর: প্রদত্ত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 85 সেমি 2 ।

উদাহরণ 2

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তির দৈর্ঘ্য খুঁজুন যার ক্ষেত্রফল 243 সেমি 2 এবং ত্রিভুজের উচ্চতা 9 সেমি।

সমাধান:

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, A = 243 সেমি 2

ত্রিভুজের উচ্চতা (h) = 9 সেমি

ত্রিভুজের ভিত্তি = b =?

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × b × h

243 = (1/2) × b × 9

243 = (b × 9)/2

b = (243 × 2)/9

b = 54 সেমি

উত্তর: প্রদত্ত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 54 সেমি।

উদাহরণ 3:

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজুন যার ভিত্তি 24 সেমি এবং ক্ষেত্রফল 60 সেমি 2 ।

সমাধান:

আমরা জানি যে,

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি = 24 সেমি

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 60 সেমি 2

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/2 × √(a 2 − b 2 /4)

অতএব,

60 = (24/2)√(a 2 − 24 2/4 )

60 = 12√(a 2 − 144)

5 = √(a 2 −144)

উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্র, আমরা পাই,

25 = a 2 −144

a 2 = 169

⇒a = 13 সেমি

উত্তর: প্রদত্ত সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 13 সেমি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলতে কী বোঝায়?

একটি চিত্রের ক্ষেত্রফল হল চিত্র দ্বারা ঘেরা অঞ্চল। সুতরাং, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল মানে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ দ্বারা ঘেরা মোট স্থান।

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কি?

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজকে একটি ত্রিভুজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার দুটি বাহু সমান, যার অর্থ দুটি সমান কোণ। এখানে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এটিকে অন্যান্য ধরণের ত্রিভুজ থেকে আলাদা করে:
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি সমান বাহুকে পা বলা হয় এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণটিকে শীর্ষ কোণ বা শীর্ষ কোণ বলা হয়।
শীর্ষ কোণের বিপরীত দিকটিকে ভিত্তি বলা হয় এবং ভিত্তি কোণগুলি সমান।
শীর্ষ কোণ থেকে লম্ব বেসকে দ্বিখণ্ডিত করে এবং এটি শীর্ষ কোণকেও দ্বিখণ্ডিত করে।

কিভাবে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ব্যবহার করে উচ্চতা খুঁজে পাবেন?

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বা উচ্চতা যেকোনো দুটি বাহুর জন্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা গণনা করার সূত্রটি দেওয়া হয়েছে, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের
উচ্চতা = √(a 2 − b 2/4 ) একক
যেখানে,
b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি a = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের
সমান বাহুর পরিমাপ.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কী?

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 2-D আকারে আচ্ছাদিত মোট স্থানকে বোঝায়। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বিভিন্ন উপায়ে গণনা করা যেতে পারে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিচিত উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে।

  • ভিত্তি এবং উচ্চতা ব্যবহার করে: ক্ষেত্রফল = ½ × b × h
  • তিনটি বাহু ব্যবহার করে: ক্ষেত্রফল = ½[√(a 2 − b 2 ⁄4) × b]
  • 2 বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তাদের মধ্যে একটি কোণ ব্যবহার করে: ক্ষেত্রফল = ½ × b × a × sin(α)
  • দুটি কোণ এবং তাদের মধ্যে দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে: A = [a 2 ×sin(β/2)×sin(α)]
  • সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র: ক্ষেত্রফল = ½ × a 2
  • কোথায়,

b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি a = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের
সমান বাহুর পরিমাপ α = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের
সমান কোণের
পরিমাপ β = ভিত্তির বিপরীত কোণের পরিমাপ

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিধি এবং ক্ষেত্রফল কত?

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিধিকে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সীমানার দৈর্ঘ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিধির সূত্রটি দেওয়া হয়েছে, P = 2a + b একক হিসাবে। যদিও ক্ষেত্রফল হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ দ্বারা আচ্ছাদিত মোট অঞ্চল, যেমন দেওয়া হয়েছে, ½[√(a 2 − b 2 ⁄4) × b]
যেখানে,

  • b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
  • a = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর পরিমাপ

কিভাবে আপনি উচ্চতা ছাড়া একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজে পাবেন?

উচ্চতা ব্যতীত একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার অভিব্যক্তিটি হেরনের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। উচ্চতা ছাড়া একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি দেওয়া হয়েছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/2 × √(a 2 − b 2 /4)
যেখানে,

b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
a = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর পরিমাপ

কিভাবে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ দুটি বাহু এবং একটি কোণ দেওয়া ক্ষেত্রফল খুঁজে পাবেন?

একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল প্রদত্ত দুটি বাহুর গুণফলের অর্ধেক এবং অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইন।
2টি বাহু এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS) সূত্র সহ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল SAS-এর জন্য একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য সাধারণ সূত্র খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন,
ক্ষেত্রফল = ½ × b × a × sin(α)
যেখানে,

  • b = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভিত্তি
  • a = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুর পরিমাপ
  • α = সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান কোণের পরিমাপ

ধন্যবাদ।